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    A  如图4，已知平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM．求证：ABCD是矩形．

     

    答案：
    解析：

    		证明：∵ 平行四边形ABCD，  ∴ AB=CD，  AB∥CD．

        ∵ BM=CM，  M是AD的中点，

        ∴ DABM≌DDCM  ∴ ÐA=ÐD=90°．

        ∴ 四边形ABCD是矩形

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图1，已知平行四边形PQRS是⊙O的内接四边形．
    （1）求证：平行四边形PQRS是矩形．
    （2）如图2，如果将题目中的⊙O改为边长为a的正方形ABCD，在AB、CD上分别取点P、S，连接PS，将Rt△SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt△QCR，从而得四边形PQRS．试判断四边形RQRS能否变化成矩形？若能，设PA=x，SA=y，请说明x、y具有什么关系时，四边形PQRS是矩形；若不能，请说明理由．

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    我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
    （1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
    （2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
    ①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是
     
    ；
    ②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．
    （2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=
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    ，AC=2，请你求出cosB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•市中区一模）（1）如图1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）
    （2）如图2，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
    （1）求证：四边形ABCD是菱形；
    （2）如图2，若∠AED=2∠EAD，AC=6．求DE的长．

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