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    如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点(12，36)的抛物线的一部分(如图2所示)．

    (1)求AB的长；

    (2)当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)当AP＝12时，AP·PQ＝36，

    　　所以PQ＝3．

    　　又在Rt△BPQ中，tanB＝，

    　　所以＝，

    　　所以PB＝4，

    　　所以AB＝16．

    　　(2)若AP＝x，则PB＝16－x，PQ＝(16－x)，

    　　所以y＝(16－x)x，整理得y＝－(x－8)2＋48．

    　　所以当x＝8时，y最大值＝48．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
    ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
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    （1）求等腰梯形DEFG的面积；
    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
    探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
    探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
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    （1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
    （2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
    （3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=
    1
    4
    x2-6    与直线y=
    1
    2
    x    相交于A，B两点．
    （1）求线段AB的长；
    （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；
    （3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式
    1
    OC2
    +
    1
    OD2
    =
    1
    OM2
    是否成立；
    （4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，试说明：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    h2
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．
    说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2、3中选取一个，并分别补充条件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD为AC边的中线，AB1⊥BD交BC于B1，B1A1⊥AC于A1．精英家教网
    （1）求AA1的长；
    （2）如图2，在Rt△A1B1C中按上述操作，则AA2的长为
     
    ；
    （3）在Rt△A2B2C中按上述操作，则AA3的长为
     
    ；
    （4）一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C，则AAn的长为
     
    ．

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