Question

将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD。

（1）求证：FC∥DB；
（2）当OD=3，sin∠ABD=时，求AF的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵AB切半圆O于点F，
∴OF⊥AB，
∴∠OFB=90°
又∵△ABC为直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴∠OFB=∠ABC，
∴OF//BC，
又∵OF=OD，OD=BC，
∴OF=BC
∴四边形OFCB是平行四边形，
∴FC//OB，即FC//DB；
（2）在Rt△OFB中，∵∠OFB=90°，sin∠ABO=，OF=OD=3，
∴OB=5，FB=4，
在在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=OD=3，
∴AB=3，∴AF=3-4。