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    如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．

    (1)写出y与x的函数关系式；

    (2)上述函数是什么函数?

    (3)自变量x的取值范围是什么?

    (1) y＝x2－9x＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x＜4. 【解析】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式； （2）通过二次函数的定义可判断； （3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析. 试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20． ...
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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册同步练习：25二次函数与一元二次方程 题型：解答题

    二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．

    (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

    (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

    (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

    (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

    （1）x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）l＜x＜3；（3）当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）k＜2． 【解析】试题分析：（1）观察图形可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），即可解题 （2）根据抛物线y=ax2+bx+c，求得y＞0的x取值范围即可解题； （3）图中可以看出抛物线对称轴，即可解题； （3）易求得抛物线解析式，根据方程△＞0即...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册 第二章 全章测试卷 题型：单选题

    已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1、x2、x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是( )

    A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y3＞y1 D. y2＜y3＜y1

    A 【解析】∵二次函数y＝－x2－7x＋，∴此函数的对称轴为：x＝－＝－＝－7.∵0y2>y3.

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第一章第五节《三角函数的应用》课时练习（含解析） 题型：单选题

    如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（ ）m．

    A．10 B．8 C．6 D．6

    A. 【解析】 试题解析：∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为， ∴sinC=， 则， 解得：AC=10， 则坡面AC的长度为10m． 故选A．

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第一章第五节《三角函数的应用》课时练习（含解析） 题型：单选题

    如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）

    A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. 米

    A 【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册同步练习：21二次函数 题型：填空题

    如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，则它的对称轴为____________________．

    直线x＝2 【解析】试题分析：当两点到对称轴距离相等时，则所对应的函数值相等，则二次函数的对称轴为：x==2.

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册同步练习：21二次函数 题型：单选题

    当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )

    A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数

    B 【解析】根据题意可知v=，由路程S一定，可知速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数. 故选：B.

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级数学下册同步练习：4.2提取公因式 题型：单选题

    下列各个分解因式中正确的是（ ）

    A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）

    B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）

    C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

    D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）

    D 【解析】 试题分析：根据因式分解的方法依次分析各项即可判断. A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c+1），故错误； B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）3－（a－b）2＝（a－b）2（a－b－1），故错误； C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝x（b＋c－a）+y（b＋c－a）－（a－b＋c），无法因式分解，故错误； ...

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学九年级下册第二章第二节《二次函数的图像与性质》课时练习 题型：单选题

    若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点则它的对称轴（ ）

    A. x= B. C. D.

    D 【解析】试题解析：因为点(2,5)、(4,5)在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以,对称轴 故选D.

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