Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．

(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并说明你的猜想是正确的；

(2)你所猜想相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)图中还有相等的线段是：AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE； 理由：因为△ABC与△DEF都是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD．所以∠CED＋∠AEF＝120°，∠CDE＋∠CED＝120°． 所以∠AEF＝∠CDE，同理，得∠CDE＝∠BFD． 所以△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS)． 所以AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE(全等三角形的对应边相等)． (2)线段AE、BF、CD分别绕△ABC的中心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE分别绕△ABC的中心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°，可互相得到．

提示：

此题目既考查了三角形全等的条件，也同时考查了全等三角形的性质，还考查了全等三角形的变换．所以是一个综合性较强的题目．首先我们应该先从等边三角形的“三边相等，三角相等”的性质入手，得到相等的线段，再着手利用全等三角形证明．