Question

如图(1)在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且满足AE＝CG，BF＝DH．求证：EG、FH互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结EF、FG、GH、HE(如图(2))． 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴∠A＝∠C，AD＝BC． 　　∵BF＝DH， 　　AD－DH＝BC－BF，即AH＝CF． 　　在△AEH和△CGF中， 　　∠A＝∠C且AH＝CF，AE＝CG， 　　∴△AEH≌△CGF．∴EH＝FG． 　　同理EF＝GH， 　　∴四边形EFGH是平行四边形． 　　∴EG、FH互相平分．

提示：

要证明线段EG、FH互相平分，只需证明四边形EFGH是平行四边形．