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    如图，以△ABC的三边AB、BC、CA各向外作正△ABD、正△BCE、正△ACF，求证：AE＝BF＝CD．

    答案：
    解析：

    　　证明：在△AEC和△FBC中，

    　　∵AC＝FC，CE＝CB，∠ACE＝60°＋∠ACB＝∠FCB．

    　　∴△AEC≌△FBC，∴AE＝BF．

    　　同理可证△AFB≌△ACD，∴BF＝CD，∴AE＝BF＝CD．

    　　评析：寻找全等三角形，实现边的转换是关键．


    提示：

    由正三角形提供边相等，与角相等为全等作铺垫．


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    25、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，△ABD，△BCE和△ACF．
    （1）求证：△DBE≌△ABC≌△FEC；
    （2）判断四边形ADEF的形状并证明你的结论；
    （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？（写出猜想即可，不要求证明）
    （4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．
    （1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
    （2）在△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
    （3）对于任意△ABC，四边形ADEF是否总存在？

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    如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是
    1
    2
    π
    1
    2
    π
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，所得到的三个正方形的面积分别为S1=36，S2=64，S3=100，则△ABC的面积是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF

    （1）证明四边形ADEF是平行四边形．
    （2）当△ABC满足条件
    ∠BAC=150°
    ∠BAC=150°
    时，四边形ADEF为矩形．
    （3）当△ABC满足条件
    ∠BAC=60°
    ∠BAC=60°
    时，四边形ADEF不存在．
    （4）当△ABC满足条件
    AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
    AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
    时，四边形ADEF为菱形．

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