Question

如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＝BC，AB＝6，O为AB的中点，且以O为圆心的半圆与AC，BC分别相切于点D，E；

(1)求半圆O的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：连结OD，OC， 　　∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E． 　　∴． 　　∵，且O是AB的中点．∴ 　　∴．AO＝AB＝3 　　∵，∴． 　　∴． 　　∴在中，．OD＝AO＝ 　　即半圆的半径为　　(3分) 　　(2)设CO＝x，则在中，因为，所以AC＝2x，由勾股定理得： 　　 　　即(2x)－x＝3 　　解得x＝(x＝－舍去) 　　S＝×6×－×π×()＝3－π 　　∴阴影部分的面积为3－π　　(7分)