Question

已知一元二次方程x²-6x+6=0的两根分别是两个正方形的边长，求这两个正方形的面积之和．

Answer 1

分析：设a、b是一元二次方程x²-6x+6=0的两根．根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=6，再变形a²+b²=（a+b）²-2ab，然后利用整体代入思想计算即可．

解答：解：设a、b是一元二次方程x²-6x+6=0的两根．
则a+b=6，ab=6，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=6²-2×6=24．
答：这两个正方形的面积之和是24．

点评：本题实际上是考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．