Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，则∠AED＝________．

Answer 1

答案：30°
解析：

分析：连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．根据垂径定理求得DH＝CH＝CD＝2；然后根据已知条件“AE＝5，BE＝1”求得⊙O的直径AB＝6，从而知⊙O的半径OD＝3，OE＝2；最后利用勾股定理求得OH＝1，再由30°角所对的直角边是斜边的一半来求∠AED． 　　解答：解：连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H． 　　∴DH＝CH＝CD(垂径定理)； 　　∵CD＝4， 　　∴DH＝2； 　　又∵AE＝5，BE＝1， 　　∴AB＝6， 　　∴OA＝OD＝3(⊙O的半径)； 　　∴OE＝2； 　　∴在Rt△ODH中，OH＝＝1(勾股定理)； 　　在Rt△OEH中，OH＝OE， 　　∴∠OEH＝30°， 　　即∠AED＝30°． 　　点评：本题综合考查了垂径定理、含30°角的直角三角形、勾股定理．解答此题时，借助于辅助线OH，将隐含在题干中的已知条件OH垂直平分CD显现了出来，从而构建了两个直角三角形：Rt△ODH和Rt△OEH，然后根据勾股定理和含30°角的直角三角形的相关知识点来求∠AED的度数．

提示：

垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．