Question

下列条件：①三个内角度数之比为1：2：3；②三个内角度数之比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5；④三边长之比为5：12：13；其中能够得到直角三角形的有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

分析：根据勾股定理逆定理对四个条件逐一进行判断即可．

解答：解：①三个内角度数之比为1：2：3，
则各角度数分别为180°×

1

6

=30°，180°×

2

6

=60°，180°×

3

6

=90°，为直角三角形；
②三个内角度数之比为3：4：5，
则各角度数分别为180°×

3

12

=45°，180°×

4

12

=60°，180°×

5

12

=75°；
③三边长之比为3：4：5；
则有（3x）²+（4x）²=（5x）²，为直角三角形；
④三边长之比为5：12：13，
则有（5x）²+（12x）²=（13x）²，为直角三角形；
于是其中能够得到直角三角形的有①③④三个，
故选B．

点评：此题从角和边的角度考查了直角三角形成立的条件，要注意比例关系和勾股定理逆定理的应用．