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    如图，梯子AB斜靠在墙上，∠ACB=90°，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B′时，点A向左平移到点A′．设BB′=x米（0＜x＜4），AA′=y米．
    （1）用含x的代数式表示y；
    （2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？
    （3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）．
    （4）根据第（1）～（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围．

    解：（1）在Rt△A′CB′中，B′C=4-x，则A′C=，所以y=；

    （2）由题意得解之得，x1=1，x2=0（舍去），
    所以当x=1时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等；

    （3）提供下列数据供参考：
    x0.1 0.2 0.30.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91
    y 0.13 0.25 0.36 0.47 0.57 0.67 0.76 0.84 0.92 1.00
    x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
    y 1.07 1.14 1.21 0.27 0.33 0.39 0.44 1.49 1.54 1.58
    x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
    y 1.62 1.66 1.70 1.74 1.77 1.80 1.83 1.85 1.88 1.90
    x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
    y 1.92 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99
    x 2 3
    y
    （4）当0＜x＜1，y＞x；当x=1时，y=x；当1＜x＜4时，y＜x．
    分析：（1）在梯子滑动的过程中，梯子的长不会发生变化，可分别用x、y表示出B′C、A′C的长，进而由勾股定理求得x、y的函数关系式；
    （2）令（1）的函数关系式中x=y，即可求得此时x的值；
    （3）根据（1）的函数关系式进行求解即可；
    （4）根据（2）、（3）的数据即可判断出（1）所得函数在不同区间的增减性．
    点评：此题主要考查了勾股定理的实际应用，利用好梯子在滑动过程中长度不变的隐含条件是解答此题的关键．
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