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    如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路。如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由。

    解：本题所给出的两种方案中，沿PO修路这种方案更经济一些，
    因为PO是OA的垂线段，PM是OA的斜线段，
    根据垂线段最短可知，PO＜PM，但它仍不是最佳方案，
    最经济的方案应为沿如图所示的线段PN修路，因为垂线段最短得知，线段PN是P与OB上的各点的连线中最短的，PO是P与OA上的各点的连线中最短的，即PN＜PO＜PM，
    所以沿线段PN修路是最经济的方案。
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    15、如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，做法如下：
    （1）作OB的垂线NH，使NH=a，H为垂足．
    （2）过N作NM∥OB．
    （3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
    （4）点P即为所求．
    其中（3）的依据是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AOB为一条在O处拐弯的河道，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．

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    如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：
    （1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．
    （2）过N作NM∥OB．
    （3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
    （4）点P即为所求．
    其中（3）的依据是（ ）

    A．平行线之间的距离处处相等
    B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
    C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
    D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

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    科目：初中数学 来源：2010年中考数学模拟试卷6（解析版） 题型：选择题

    （2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：
    （1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．
    （2）过N作NM∥OB．
    （3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
    （4）点P即为所求．
    其中（3）的依据是（ ）

    A．平行线之间的距离处处相等
    B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
    C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
    D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

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