Question

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE＋CF＝a，试说明无论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形．

Answer 1

答案：
解析：

连结BD．因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB，又因为∠DAB＝，所以△DAB是等边三角形，所以AB＝BD，又因为DC∥AB，所以∠ADC＝，所以∠BDC＝，因为AE＋CF＝a＝CF＋DF，所以AE＝DF．所以△ABE绕B点旋转与△DBF重合，所以BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，因为∠ABE＋∠EBD＝，所以∠DBF＋∠EBD＝，即∠EBF＝，所以△BEF是正三角形．