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    如图，已知⊙Ｏ的弦CD垂直于直径AB，分别交弦AE，AF于M，N两点，求证．

    答案：略
    解析：

    证明：连结AC，AD，EF．

    ∵AB⊥CD，∴，

    ∵∠AMN=∠ACM＋∠MAC，且∠ACM＋∠MAC=∠ADC+∠MAC=∠F，

    ∴∠F=∠AMN．

    又∵∠MAN=∠EAF，

    ∴△AMN∽△AFE，

    ∴，

    ∴AM·AE=AF·AN．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ．

    （１）∠ＡＢＣ＝　　　　　°；

    （２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；

    （３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．

     

     

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    科目：初中数学 来源：2012届广东省广州市白云区中考一模数学卷（带解析） 题型：解答题

    如图，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ．

    （１）∠ＡＢＣ＝　　　　　°；
    （２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；
    （３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东省广州市白云区中考一模数学卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ．

    （１）∠ＡＢＣ＝　　　　　°；

    （２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；

    （３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．

     

     

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    科目：初中数学 来源：中考真题 题型：解答题

    已知，纸片⊙Ｏ的半径为2 ，如图1. 沿着弦AB 折叠操作。
    （1）如图2 ，当折叠后的经过圆心Ｏ时，求的长度；
    （2）如图3，当弦AB＝2时，求折叠后⊙O所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
    （3）在如图1中，将纸片⊙O沿着弦CD折叠操作：    
    ①如图4，当AB∥CE时，折叠后的和所在圆外切与点P时，设点O到弦CD，AB的距离之和为d，试求d的值；  
    ②如图5，当AB与CD不平行时，折叠后的和所在圆外切与点P，点M，N分别为AB，CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明。

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