Question

如图，过反比例函数y=

k

x

图象上的一点A作x轴的垂线段AB，再连接AO，构成直角三角形ABO，S_△ABO=3，请你求出该反比例函数的关系式，并说出它的两条性质．

Answer 1

分析：根据反比例函数系数k的几何意义：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，及图象位于第二象限求出k的值，得到反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质作答即可．

解答：解：根据题意可知：S_△AOB=

1

2

|k|=3，
又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，
则k=-6，
即反比例函数的解析式为y=-

6

k

，
性质：①双曲线的两支分别位于第二、第四象限；②在每一象限内y随x的增大而增大．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，同时考查了反比例函数的图象性质：反比例函数的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．