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    已知：如图，⊙O中AB为直径，AC是弦，∠A＝，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于D．(1)求证：BD＝AB；(2)若BD＝2cm，求△ACD的周长．

    答案：
    解析：

    　　(1)连接BC、OC，∴AB是直径，∠A＝，∴∠ACB＝，∠CBA＝，且BC＝AB．∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB＝∠A＝，∴∠D＝，BD＝BC，∴BD＝AB．

    　　(2)∵∠A＝∠D＝，∴AC＝DC，∵BD＝BC＝2cm，tanA＝,∴DC＝2cm，AB＝2BC＝4cm，∴△ACD的周长为(6＋4)cm．


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    30、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，
    求证：（1）△ADB≌△ADC；
    （2）AD⊥BC．

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    （2013•江宁区一模）已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．
    （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

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    （2012•丰润区一模）已知，如图，△ABC中，∠C＞∠B．
    （1）尺规作图：作∠ACM=∠B，且使CM与边AB交于点D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
    （2）在（1）中所形成的图形中，若AD=2，BD=4，求AC的长．

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    已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1=∠2，∠3=∠4．
    求证：△ABC是等腰三角形．

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    已知：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度数．

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