练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）。
    （1）求b的值；
    （2）求x1·x2的值；
    （3）分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论；
    （4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切，如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由。
    解：（1）b=1；
    （2）显然和是方程组的两组解，
    解方程组消元得，
    依据“根与系数关系”得=-4；
    （3）△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：
    由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，
    则F1M1·F1N1=-x1·x2=4，
    而FF1=2，所以F1M1·F1N1=F1F2，
    另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，
    易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，
    故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°，
    所以△M1FN1是直角三角形；
    （4）存在，该直线为y=-1，
    理由如下：
    直线y=-1即为直线M1N1，如图，
    设N点横坐标为m，则N点纵坐标为，计算知NN1=，
    NF=，
    得NN1=NF，
    同理MM1=MF，那么MN=MM1+NN1，
    作梯形MM1N1N的中位线PQ，
    由中位线性质知PQ=（MM1+NN1）=MN，
    即圆心到直线y=-1的距离等于圆的半径，
    所以y=-1总与该圆相切。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=
    14
    x2交于C、B精英家教网两点．
    （1）求点C、B的坐标；
    （2）求线段AB与BC的比；
    （3）若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=
    14
    x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．
    （1）求b的值．
    （2）求x1•x2的值．
    （3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
    （4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m（m是常数），使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，过点D分别作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AB，交BC于F，若AD：DC=1：2，则△ADE，△DCF，平行四边形DEBF的面积比是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，过点A（1，0）作垂直x轴的直线l，分别交函数y1=x（x≥0），y2=
    4x
    （x＞0）图象于B、C两点，则BC=
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案