Question

如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC中点，ED的延长线交AB的延长线于点F，求证AB∶AC＝DF∶AF．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：由图形观察，两个比不存在直接联系，需寻求过渡比实行转化，通过两对三角形相似来完成．

　　证明：∵△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，

　　∴△ABD∽△CBA．

　　∴；

　　∵E是AC中点，

　　∴ED＝EC，

　　∴∠C＝∠1＝∠3，

　　∵∠C＝∠2，

　　∴∠3＝∠2，

　　又∠F为△FDB和△FAD的公共角，

　　∴△FDB∽△FAD，

　　∴；

　　∴．

　　通过等比代换，建立起已知和未知的联系．