阅读材料:如图①.在平面直角坐标系中.A.B两点的坐标分别为A.AB的中点P的坐标为．由xp-x1＝x2-xp.得xp＝.同理得yp＝.所以AB的中点坐标为P(,).由勾股定理得AB2＝|x2-x1|2+|y2-y1|2.所以A.B两点间的距离公式为AB＝.注:上述公式对A.B在平面直角坐标系中其他位置也成立．解答下列问题:如图②.抛物线y＝ax2+bx-3与x轴� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读材料：如图①，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为(xp，yp)．由xp－x1＝x2－xp，得xp＝，同理得yp＝，所以AB的中点坐标为P(,).由勾股定理得AB2＝|x2－x1|2＋|y2－y1|2，所以A，B两点间的距离公式为AB＝.

注：上述公式对A，B在平面直角坐标系中其他位置也成立．

解答下列问题：

如图②，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO，连接BC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，试求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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