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如图，AOB是一条直线，∠1＋∠2＝90°，∠COD＝90°．

(1)请分别写出图中互为余角的角和互为补角的角；

(2)请写出图中相等的角，并说明相等的理由．

答案：
解析：

　　解：(1)互余的角有∠1与∠2，∠2与∠AOC，互补的角有∠1与∠BOE，∠2与∠AOD，∠1与∠BOC，∠AOC与∠BOE，∠AOC与∠BOC；

　　(2)∠1＝∠AOC，∠BOE＝∠BOC．

　　因为∠1与∠2互余，∠2与∠AOC互余，由同角的余角相等，可得∠1＝∠AOC．

　　因为∠1与∠BOE互补，∠AOC与∠BOC互补，由等角的补角相等，可得∠BOE＝∠BOC．

　　评注：解答时要结合图形，正确运算概念和性质．

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作图题
（1）读句画图，填空．
①如图，∠AOB是平角，过点O画射线OC
②用直尺和圆规分别画出∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE
③∠DOE是

直

角（填“直”、“钝”或“锐”）
（2）图中的直线l是表示一条小河，点A、B表示两个村庄，在何处架桥才能A村到B村的路程最短？请画出示意图，并说明理由．

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已知：直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x轴于B，点A坐标为(3 ，4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动；同时，一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动，交OA于点D，交OC于点M，交BC于点E. 当点P到达点B时，直线也随即停止运动.

（1）求出点C的坐标；
（2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积，直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围；并求出当四边形OPEM的面积y的最大值？
（3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？
若有，请求出所有满足要求的t值.