Question

如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE。    
（1）求证：△ABE ≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵AB=AC  
点D为BC 的中点
∴∠BAE= ∠CAE ，AE=AE  
∴△ABE ≌△ACE（SAS）；  
（2 ）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形，
∵AE=2AD，
∴AD=DE，
又点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形。