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    把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．

     

    【答案】

    （1+）：2

    【解析】

    试题分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得结果．

    根据相似多边形对应边的成比例，可得

    设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．

    则

    解得或（舍去）

    答：原矩形的长与宽的比为（1+）：2.

    考点：相似多边形的性质

    点评：方程思想是初中数学学习中的一个非常重要的思想，很多问题都是转化为方程来解决的；本题重点考查了学生的数形结合的能力，难度不大．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•和平区二模）把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由；
    （3）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能是192cm2吗？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由；
    （3）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能是192cm2吗？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

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