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    如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．
    求证：四边形EFGH是正方形．

    证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，
    ∴∠BAE=∠ABE=45°．
    ∴∠E=90°．
    同理，∠F=∠G=90°．
    ∴四边形EFGH为矩形．
    ∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
    ∴△ADH≌△BCF．
    ∴AH=BF．
    又∵∠EAB=∠EBA，
    ∴AE=BE．
    ∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
    ∴矩形EFGH是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
    （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
    （2）求证：AE=FC+EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
    （1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
    ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是
     
    ；
    ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是
     
    ；
    ③请证明你的上述两个猜想；
    （2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=B精英家教网F，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
    求证：BE=DF．
    （Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
    （1）：
    ∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
    ；
    （2）：
    AB=CD且AD=BC
    ；
    （3）：
    OA=OC且OD=OB
    ；
    （4）：
    AB∥CD且∠DAB=∠DCB
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
    （A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
    （1）求证：AD=CF．
    （2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
    （3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．
    （B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

    （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
    （2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时，你在（1）中得到的结论还成立吗？请画出图形并简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，AD⊥BC，垂足为D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面积．

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