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    证明：
    a
    x-a
    +
    bx
    (x-a)(x-b)
    =
    a2
    (a-b)(x-a)
    +
    b2
    (b-a(x-b)
    ．
    证明：左边=
    a
    x-a
    +
    bx
    (x-a)(x-b)
    =
    a(x-b)+bx
    (x-a)(x-b)
    =
    ax-ab+bx
    (x-a)(x-b)
    ，
    =
    x(a+b)(a-b)-ab(a-b)
    (a-b)(x-a)(x-b)

    =
    xa2-xb2-a2b+b2a
    (a-b)(x-a)(x-b)
    =
    a2(x-b)-b2(x-a)
    (a-b)(x-a)(x-b)

    =
    a2
    (a-b)(x-a)
    -
    b2
    (a-b)(x-b)

    =
    a2
    (a-b)(x-a)
    +
    b2
    (b-a)(x-b)
    =右边．
    故等式成立．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1时，总有|y1|≤1．
    （1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；
    （2）若当-1≤x≤1时，y2的最大值为2．求y1的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明：
    a
    x-a
    +
    bx
    (x-a)(x-b)
    =
    a2
    (a-b)(x-a)
    +
    b2
    (b-a(x-b)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面提供的内容：
    关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果a+b+c=0，那么它的两根分别为x1=1，x2=
    c
    a
    ．
    证明：因为a+b+c=0，所以c=-a-b，将c=-a-b代入ax2+bx+c=0，得ax2+bx-a-b=0，即a（x2-1）+b（x-1）=0，所以（x-1）（ax+a+b）=0，所以x1=1，x2=
    -a-b
    a
    =
    c
    a
    ．
    （1）请利用上面推导的结论，快速求解下列方程：
    ①5x2-4x-1=0，x1=
    1
    1
    ，x2=
    -
    1
    5
    -
    1
    5
    ；
    ②.5x2+4x-9=0，x1=
    1
    1
    ，x2=
    -
    9
    5
    -
    9
    5
    ；
    ③x2-(
    		2
    -1)x-2+
    		2
    =0    ，x1=
    1
    1
    ，x2=
    -2+
    		2
    -2+
    		2
    ；
    （2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根为1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给定整数n≥3，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数
    x∈A
    x
    |A|
    与
    x∈B
    x
    |B|
    是互素的合数．（这里
    x∈X
    x    与|X|分别表示有限数集X的所有元素之和及元素个数．）

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