Question

下列方程中，无实数根的方程是

1. A.
   x²+3x+4=1
2. B.
   x²+3x+4=2
3. C.
   x²+3x+4=3
4. D.
   x²+3x+4=4

Answer 1

A
分析：首先把四个选项中的一元二次方程化为一元二次方程的标准形式，再根据根的判别式进行计算即可．
解答：A、x²+3x+4=1可变为x²+3x+3=0，△=3²-4×3=-3＜0，无实数根，故此选项正确；
B、x²+3x+4=2可变为x²+3x+2=0，△=3²-4×2=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；
C、x²+3x+4=3可变为x²+3x+1=0，△=3²-4×1=5＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；
D、x²+3x+4=4可变为x²+3x=0，△=3²-4×0=9＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；
故选：A．
点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．