Question

用图象法求一元二次方程x²－5x＋3＝0的近似解．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于y＝x2－5x＋3与x轴交点的横坐标即为一元二次方程x2－5x＋3＝0的解，故先画出函数图象，再估计方程的解． 　　解：如图，首先画出二次函数y＝x2－5x＋3的图象，由图象可知，方程有两个根，一个在0和1之间，一个在4和5之间，下面具体探究一下： 　　(1)先求位于0和1之间的根，利用计算器进行探索． 　　因此x＝0.7是方程的一个近似解． 　　(2)另一个根可以类似地求出． 　　因此x＝4.3是方程的另一个近似解． 　　故一元二次方程x2－5x＋3＝0的近似解为x1＝0.7，x2＝4.3． 　　点评：利用二次函数的图象近似计算一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，其主要步骤为： 　　(1)准确画出函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，其中要先确定抛物线的顶点，再在顶点两侧取相对称的点(至少描五点来连线)； 　　(2)确定抛物线与x轴交点的横坐标在哪两个数之间； 　　(3)列表格，在第(2)步中确定的两个数之间取值，进行估计，通常精确到十分位即可．