Question

如图，在△ABC中，∠A =90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DE∥BC，交AC于点E，设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y。
(1) 用x表示△ADE的面积；
(2) 求出0<x≤5时，y与x的函数关系式；
(3) 求出5<x<10时y与x的函数关系式；
(4) 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

解：(1)S_△ADE=x．  
(2)当0<x≤5时，y=S_△ADE=x．  
(3)当5<x<10时，y=-x²+l0x-25  
(4)在函数y=x²中 
 ∵0<x≤5．
∴当x=5时y最大为：．  
在函数y= -x²+10x-25中．
  当x=时，y最大为  
∵<   
∴当x=时，y最大为。