Question

如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

答案：图中与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC． 　　(1)∵∠FOD＝，∴∠DOE＋∠EOF＝； 　　(2)∵∠AOE＋∠BOE＝，∠AOE＝， 　　∴∠BOE＝，∴∠DOE＋∠BOD＝； 　　(3)∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD． 　　∵∠BOD＋∠DOE＝，∴∠BOC＋∠DOE＝． 　　图中与∠DOE互补的角有∠BOF、∠COE． 　　(1)∵∠AOE＝∠DOF，∴∠AOF＋∠EOF＝∠DOE＋∠EOF． 　　∴∠AOF＝∠DOE，∵∠AOF＋∠BOF＝，∴∠DOE＋∠BOF＝； 　　(2)∵∠BOC＋∠DOE＝∠EOF＋∠DOE＝，∴∠BOC＝∠EOF． 　　∴∠BOC＋∠BOE＝∠EOF＋∠BOE，∴∠COE＝∠BOF． 　　∵∠DOE＋∠BOF＝，∴∠DOE＋∠COE＝． 　　剖析：理清直角、平角、角平分线等关系，并体会互余、互补角的定义是解题关键．

提示：

方法提炼： 　　解此类问题时，尽紧扣互余、互补的性质，既要寻找与∠DOE相邻的角，又要注意不相邻的角，应注意互余、互补不能混淆．