Question

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：AD=AE.。
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由。

Answer 1

证明：

（1）证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点；
∴ ∠ADB=90°；
∵ AE⊥AB；
∴ ∠E=90°=∠ADB；
∵ AB平分∠DAE；
∴ ∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中；

∴ △ADB≌△AEB；
∴ AD=AE。
（2），△ABC是等边三角形．理由：
∵BE∥AC
∴ ∠EAC=90°
∵ AB=AC，点D是BC的中点
∴ ∠1=∠2=∠3=30°
∴∠BAC=∠1+∠3=60°
∴△ABC是等边三角形