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    如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．

    (1） S与相等吗？请说明理由．

    (2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

    (3）如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    3
    4
    D、不能确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、精英家教网Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
    （1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是
     
    秒．
    （2）求S与x之间的函数关系式．
    （3）当S=
    72
    时，求x的值．
    （4）当△AQP为锐角三角形时，求x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•广东模拟）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AEC=90°，连接OE，OF平分∠DOE交DE于F．
    求证：OF垂直平分DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=
    20°
    20°
    ．

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