Question

（2013•哈尔滨）先化简，再求代数式

a

a+2

-

1

a-1

÷

a+2

a2-2a+1

的值，其中a=6tan30°-2．

Answer 1

分析：先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分后再相加，然后代入求值．

解答：解：原式=

a

a+2

-

1

a-1

•

(a-1)2

a+2

=

a

a+2

-

a-1

a+2

=

1

a+2

，
∵a=6tan30°-2
=6×

3

3

-2
=2

3

-2，
∴原式=

1

a+2

=

1

2 3 -2+2

=

1

2 3

=

3

6

．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及特殊角的三角函数值是解题的关键．