Question

长方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点．

(1)找出图中与PA相等的线段．并说明理由．

(2)若点E为CD的三等分点，且BC＝6，求BP的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由DP平分∠ADC可得∠ADP＝∠PDC＝45°， 　　又由AD∥BC可得∠ADP＝∠DPC，从而得到∠PDC＝∠DPC，所以PC＝DC． 　　又因为AB＝DC，所以AB＝PC． 　　由于直角三角板的直角顶点放在点P处，所以∠APE＝90°． 　　从而∠APB＋∠EPC＝90°．∴∠EPC＋∠PEC＝90°．∴∠APB＝∠PEC． 　　在△PAB和△EPC中，因为∠B＝∠C＝90°，AB＝PC，∠APB＝∠PEC， 　　所以△PAB≌△EPC，从而可得PE＝PA．(5分) 　　(2)(对一个3分，两个都对5分)