Question

20、如图：
（1）做出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．
（2）若△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，画出直线EF；
（3）直线MN与EF相交于点O．试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的关系． 不用证明．

Answer 1

分析：（1）找出△ABC各顶点关于直线MN对称的各对应点，然后顺次连接即可；
（2）作对应点连线的垂直平分线即可求出直线EF；
（3）根据对称找到相等的角，然后进行推理．

解答：解：（1）（2）所画图形如下所示：


（3）连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．（5分）
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．（7分）

点评：解答此题要明确轴对称的性质：
1．对称轴是一条直线．
2．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
3．在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．
4．在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
5．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．