Question

已知x²+

1

x2

+x+

1

x

=0，则x+

1

x

=

-2

．

Answer 1

分析：根据完全平方公式得出（x+

1

x

）²-2+x+

1

x

=0，设x+

1

x

=z，方程化为z²+z-2=0，求出z即可．

解答：解：∵x²+

1

x2

+x+

1

x

=0，
∴x²+

1

x2

+2•x•

1

x

-2•x•

1

x

+x+

1

x

=0，
（x+

1

x

）²-2+x+

1

x

=0，
设x+

1

x

=z，
则方程化为z²+z-2=0，
（z+2）（z-1）=0，
z₁=-2，z₂=1，
即x+

1

x

=-2，x+

1

x

=1，
∵当x+

1

x

=1时，分式方程无解，∴x+

1

x

=1（舍去）
故答案为：-2．

点评：本题考查了用换元法解方程，关键是如何换元，题目比较典型，是一道比较好的题目．