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    如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.

    证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.

    答案：
    解析：

    		证明：连结BD.

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AD=AB

    又∵∠DAB=60°，

    ∴△DAB是等边三角形,∴AB=BD.

    又∵DC∥AB，∴∠ADC=120°,

    ∴∠BDC=60°。

    ∵AE+CF=a=CF+DF，

    ∴AE=DF

    在△ABE和△DBF中，AE=DF，

    ∠A=∠FDB=60°，AB=BD，

    ∴△ABE≌△DBF.

    ∴BE=BF，∠1=∠2

    ∵∠1+∠3=60°，∴∠2+∠3=60°

    即∠EBF=60°

    ∴△BEF是正三角形.


    提示：

    		解平行四边形问题，常将其转化为三角形问题解决，解题时要利用平行四边形的性质，这些性质往往为解题提供必要的条件.


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    ．

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    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    π
    3
    π
    3
    （结果保留π）．

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    （
    		3
    ）n-1
    （
    		3
    ）n-1
    ．

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