Question

用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？（思考时间1分5秒）

Answer 1

分析：根据能被11整除余8的数的特点把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数，把这4个数分成两组，每组2个数字，再把每组进行验证即可．

解答：解：因为能被11整除的数的一个判定法则是：比较奇位数字之和与偶位数字之和，如果它们之差能被11除尽，那么所给的数就能被11整除，否则就不能够，
现在要求被11除余8，所以这样的数加上3后，就能被11整除了．
所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加上3，得另一个和数，如果这两个和数之差能被11除尽，那么这个数是被11除余8的数；否则就不是．
要把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数，可以把这4个数分成两组，每组2个数字．其中一组作为千位和十位数，它们的和记作A；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作B．我们要适当分组，使得能被11整除．现在只有下面4种分组法：

经过验证，第（1）种分组法满足前面的要求：
A=1+8，B=9+8+3=20，B-A=11能被11除尽．但其余三种分组都不满足要求．
根据判定法则还可以知道，如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换，得到的新数被11除也余8．于是，上面第（1）分组中，1和8中任一个可以作为千位数，9和8中任一个可以作为百位数．这样共有4种可能的排法：1988，1889，8918，8819．
答：能排成4个被11除余8的数．

点评：本题考查的是整数问题的综合运用，熟知能被11整除的四位数的特点是解答此题的关键，此题难度较大．