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     如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE＝AB，△ABF是△ADE的旋转图形。（10分）[

    （1）旋转中心是哪一点？（2分）

    （2）旋转了多少度？（2分）

    （3）AF的长度是多少？（3分）

    （4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？（3分）

    解：观察图形，由△ADE到△ABF的旋转可知：

    （1）旋转中心是点A；

    （2）顺时针旋转90°；

    （3）由旋转可知BF=DE=．

    由勾股定理得：AF==．

    （4）等腰直角三角形．

    由旋转可知；AE与AF是对应边，

    ∴AE=AF，∠EAF=90°，

    则△AEF是等腰直角三角形．

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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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