Question

如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴分别交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，若OA＝4，OB＝1，∠ACB＝． (1) 求抛物线的解析式 (2) 观察图象，指出方程似ax2＋bx＋c＝3的两根

Answer 1

答案：
解析：

(1)	因为OA＝4，OB＝1，所以A点坐标为(4，0)，B点坐标为(－1，0)． 　　因为∠ACB＝，CO⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝，∠OAC＋∠ACO＝，∠ACO＋∠BCO＝，所以∠OAC＝∠BCO，所以△AOC∽△COB，所以＝，所以OC2＝OA·OB＝1×4＝4，所以OC＝2．因为C在y轴的正半轴上，所以C点坐标为(0，2)． 　　依题意，有解得 　　所以抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2
(2)	解：方程ax2＋bx＋c＝3的根就是抛物线y＝－x2＋x＋2与直线y＝3的两个交点的横坐标，观察图象知，方程ax2＋bx＋c＝3的两根为x1＝1，x2＝2． 　　解题指导：由OA＝4，OB＝1知，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(－1，0)，因为CO⊥AB，∠ACB＝，所以△AOC∽△COB，所以CO2＝OA·OB．从而可求C点坐标，再由抛物线经过A，B，C三点可求抛物线的解析式；方程ax2＋bx＋c＝3的根为抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝3的交点的横坐标．