Question

如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．

(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下： 　　作直径CE，连结AE． 　　∵CE是直径，∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE＝90°， 　　∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD， 　　∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E， 　　∴∠ACE＋∠ACD＝90°，即∠DCO＝90°， 　　∴OC⊥DC，∴CD与⊙O相切． 　　(2)∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB， 　　又∠ACB＝120°，∴∠OCA＝∠OCB＝60°， 　　∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形， 　　∴∠DOA＝60°， 　　∴在Rt△DCO中，＝， 　　∴DC＝OC＝OA＝2．