Question

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径。
（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？
（2）当⊙O₁和⊙O₂满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）连接AB、BC、BD，
∵AC、AD是⊙O₁和⊙O₂的直径，
∴∠ABC=90°，∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=180°，
∴C、B、D三点在同一条直线上；
（2）①当⊙O₁与⊙O₂的直径相等，即AC=AD时所得图中的△ACD是等腰三角形；
②当O₂在⊙O₁上时，连接CO₂，
∵AC是⊙O₁的直径，
∴∠AO₂C=90°，
∴CO₂⊥AD，
又O₂A=O₂D，
∴CA=CD，
于是当O₂在⊙O₁上时，△ACD是等腰三角形；
③同②当O₁在⊙O₂上时，可得DA=DC，所得图中的△ACD是等腰三角形。