为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案科目：初中数学 来源：2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷 题型：解答题
甲地到乙地的铁路全程总长为1000千米，开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时，高铁的速度是普通列车速度的2倍，求高铁的速度．
高铁的速度为250千米/时． 【解析】试题分析： 设普通列车的速度为千米/小时，则高铁的速度是千米/小时，由此可知行驶完全程，普通列车需小时，高铁需小时，根据“开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时”即可列出方程，解方程即可求得相应的答案. 试题解析： 【解析】 设普通列车速度为千米/时，则高铁的速度为是千米/小时， 根据题意得：...查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：江苏省苏州市2017年中考数学二模试卷 题型：解答题
如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣
），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
【答案】（1）菱形的周长为8；（2）t=
，∠MAC=105°；（3）当t=1﹣
或t=1+
时，圆M与AC相切．
【解析】试题分析：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．由点A和点B的坐标可知：BE=
，AE=1，依据勾股定理可求得AB的长，从而可求得菱形的周长；（2）记 M与x轴的切线为F，AD的中点为E．先求得EF的长，然后根据路程=时间×速度列出方程即可；平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为 M与AD的切点．由特殊锐角三角函数值可求得∠EAB=60°，依据菱形的性质可得到∠FAC=60°，然后证明△AFM是等腰直角三角形，从而可得到∠MAF的度数，故此可求得∠MAC的度数；（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．先求得∠MAE=30°，依据特殊锐角三角函数值可得到AE的长，然后依据3t+2t=5-AE可求得t的值；如图5所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．依据菱形的性质和切线长定理可求得∠MAE=60°，然后依据特殊锐角三角函数值可得到EA=
，最后依据3t+2t=5+AE．列方程求解即可．
试题解析：（ 
）如图1所示：过点
作
，垂足为
，
∵
， 
，
∴
， 
，
∴
，
∵四边形
为菱形，
∴
，
∴菱形的周长
．
（
）如图2所示，⊙
与
轴的切线为
， 
中点为
，
∵
，
∴
，
∵
，且
为
中点，
∴
， 
，
∴
，
解得
．
平移的图形如图3所示：过点
作
，
垂足为
，连接
， 
为⊙
与
切点，
∵由（
）可知， 
， 
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵四边形
是菱形，
∴
，
∵
为
切线，
∴
，
∵
为
的中点，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
．
（
）如图4所示：连接
，过点作
，垂足为
，作
，垂足为
，
∵四边形
为菱形， 
，
∴
．
∵
、
是圆
的切线
∴
，
∵
。
∴
，
∴
，
∴
．
如图5所示：连接
，过点作
，垂足为
，作
，垂足为
，
∵四边形
为菱形， 
，
∴
，
∴
，
∵
、
是圆
的切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
综上所述，当
或
时，圆
与
相切．
点睛：此题是一道圆的综合题.圆中的方法规律总结：1、分类讨论思想：研究点、直线和圆的位置关系时，就要从不同的位置关系去考虑，即要全面揭示点、直线和元的各种可能的位置关系.这种位置关系的考虑与分析要用到分类讨论思想.1、转化思想：（1）化“曲面”为“平面”（2）化不规则图形面积为规则图形的面积求解.3、方程思想：再与圆有关的计算题中，除了直接运用公式进行计算外，有时根据图形的特点，列方程解答，思路清楚，过程简捷.
【题型】解答题
【结束】
28
如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0， 
）．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
（1）求抛物线的函数式；
（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD= 
S△ABC， 求点D的坐标；
（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒3个单位的速度运动到F，再沿着线段PC以每秒5个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．
（1）y=﹣x2+x+3（2）D点坐标为（1， ）或（3，3）（3）点P在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F的坐标为（2， ） 【解析】试题分析：（1）根据点N（0， ），得到ON=，再证明△AON∽△COB，利用相似比计算出OA=1，得到A（-1，0），然后利用交点式可求出抛物线解析式为y=-x2+x+3； （2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3，...查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：江苏省苏州市2017年中考数学二模试卷 题型：单选题
下列计算中，正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. （3a3）2=6a6 C. a6÷a2=a3 D. ﹣3a+2a=﹣a
D 【解析】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：山东省德州市2018届九年级上期末模拟数学试卷 题型：解答题
公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
抛掷次数 | 30 | 20 | 25 | 6 | 16 | 50 | 12 |
中奖次数 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 |
看了小明的记录，你有什么看法？
见解析. 【解析】试题分析：先根据正方体骰子的特点计算出3出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论． 试题解析：【解析】 对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为． 小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：山东省德州市2018届九年级上期末模拟数学试卷 题型：填空题
已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是_____．
-4 【解析】∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2=3，x1x2=-2， ∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-x2-x1+1=x1x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4， 故答案为：-4.查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：山东省德州市2018届九年级上期中数学试卷 题型：解答题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．
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科目：初中数学 来源：2017年海南省海口市中考数学模拟试卷 题型：单选题
小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
A 【解析】试题解析：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差． 故选A．查看答案和解析>>
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实数范围内有意义，则
的取值范围是__________．