练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，在Rt△ABC中，AB＝8，斜边上的高CD＝6，其内接矩形EFGH的EF边长为x，矩形的面积为y．

    (1)

    试求y与x的函数关系式及自变量的取值范围

    (2)

    当x为何值时，y取得最大值?

    答案：
    解析：

    (1)

    由于矩形EFGH为△ABC的内接矩形，EF∥AB，所以△CEF∽△CAB．故有＝，可求得CM＝x，由DM＝CD－CM可得DM＝6－x，由于EH＝DM，因此y＝x＝－x2＋6x(0＜x＜8)

    (2)

    　　解：y＝－x2＋6x＝－(x2－8x＋16)＋12＝－(x－4)2＋12．因此当x＝4时．有最大面积12．

    　　解题指导：利用平行线分线段成比例定理求出矩形的边EF的长，然后根据矩形的面积公式得到y与x的函数关系式．运用函数最大值求法求出最大值，验证结果的合理性即可．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　）
    A、3B、4C、5D、6

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=55°，则∠DCB=
    55
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂线l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE． 求证：EF=2DE．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
    3
    5
    ，若以C为圆心，R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足为E，求证：四边形CFED是菱形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案