Question

已知k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，且n²+16+

m+6

=8n，则关于x的一次函数y=-kx+n-m的图象一定经过第

 

象限．

Answer 1

分析：可分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求得k可能的值，把含m，n的等式整理为两个非负数的和的形式，即可得到m，n准确的值，进而根据一次函数图象的性质得到一定经过的象限．

解答：解：n²+16+

m+6

=8n，
n²-8n+16+

m+6

=0，
（n-4）²+

m+6

=0，
∴n-4=0，m+6=0，
解得n=4，m=-6．
∴n-m=10．
①a+b+c=0时，
a+b=-c，
∴k=

a+b-c

c

=

-2c

c

=-2，
∴-k=2，
此时一次函数经过一、二、三象限；
②a+b+c≠0时，
k=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

c+b+a

=

a+b+c

c+b+a

=1，
∴-k=-1，
此时一次函数经过一、二、四象限；
∴关于x的一次函数y=-kx+n-m的图象一定经过第一、二象限，
故答案为一、二．

点评：考查比例性质的应用及一次函数图象的性质；分类探讨出t可能的值是解决本题的突破点；用到的知识点为：一次函数的比例系数，常数项均大于0，图象经过一、二、三象限；一次函数的比例系数，常数项均小于0，图象经过二、三、四象限；