Question

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2 km，∠DAC＝15°．

(1)求B，D之间的距离；

(2)求C，D之间的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，由题意得，∠EAD＝45°，∠FBD＝30°． 　　∴∠EAC＝∠EAD＋∠DAC＝45°＋15°＝60°． 　　∵AE∥BF∥CD， 　　∴∠FBC＝∠EAC＝60°． 　　∴∠DBC＝30°．　　2分 　　又∵∠DBC＝∠DAB＋∠ADB， 　　∴∠ADB＝15°． 　　∴∠DAB＝∠ADB．∴BD＝AB＝2． 　　即B，D之间的距离为2km．　　5分 　　(2)过B作BO⊥DC，交其延长线于点O， 　　在Rt△DBO中，BD＝2，∠DBO＝60°． 　　∴DO＝2×sin60°＝2×，BO＝2×cos60°＝1．　　8分 　　在Rt△CBO中，∠CBO＝30°，CO＝BOtan30°＝， 　　∴CD＝DO－CO＝(km)． 　　即C，D之间的距离为km．　　10分