Question

如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂； …；∠A₂₀₁₁BC与∠A₂₀₁₁CD的平分线相交于点A₂₀₁₂，得∠A₂₀₁₂，则∠A₂₀₁₂=______．

Answer 1

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A₁+∠A₁BC=∠A₁CD，
∴∠A₁+∠A₁BC=∠A₁+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
整理得，∠A₁=

1

2

∠A=

α

2

，
同理可得，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

2

×

α

2

=

α

22

，
…，
∠A₂₀₁₂=

α

22012

．
故答案为：

α

22012

．