如图.在正方形ABCD中.AB=a.P为边BC上一动点.E是边BC延长线上一点.连结AP.过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F.连结AF与边CD交于点G.连结PG．猜想:线段PA与PF的数量关系为．探究:△CPG的周长在点P的运动中是否改变?若不改变求其值．应用:若PG∥CF.当a=时.则PB= ．答案见解析. [解析]试题分析: (1)猜想:PA=PF.在在BA边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在正方形ABCD中，AB=a，P为边BC上一动点（不与B、C重合），E是边BC延长线上一点，连结AP，过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F，连结AF与边CD交于点G，连结PG．

猜想：线段PA与PF的数量关系为　　．

探究：△CPG的周长在点P的运动中是否改变？若不改变求其值．

应用：若PG∥CF，当a=时，则PB=　　．

答案见解析. 【解析】试题分析：（1）猜想：PA=PF，在在BA边上截取BQ=BP，连接PQ，如图1：通过证：∠BAP=∠CPF，∠AQB=∠PCF，AQ=CP证得△AQP≌△PCF，即可得到PA=PF；（2）△CPG的周长在点P的运动中不改变，是一个定值；理由如下：如图2，延长CB至M，使BM=DG，连接AM，先证△ABM≌△ADG，再证△PAM≌△PAG，...

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88 【解析】∵AB∥CD，∠B=40°， ∴∠DCE=∠B=40°. ∵∠E=48°， ∴∠CDE=180°-48°-40°=92°, ∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°.