已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A.且这个二次函数图象的对称轴是x=3．则二次函数的解析式为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知二次函数y=

x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），且这个二次函数图象的对称轴是x=3．则二次函数的解析式为

．

分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x=-

可知．
顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．

解答：解：依题意有

c2+bc+c=-2

b=-3

，
解得

b=-3

c=2

则二次函数的解析式为y=

x²-3x+2．

点评：待定系数法是一种求未知数的方法．一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值．
已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较

锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标x_p的取值范围．

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已知二次函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x²-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一