定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(点P与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
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(1)直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标;
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,
)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
科目:初中数学 来源:北京市延庆县2018届九年级中考数学一模试卷 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).
(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;
(2)点C(t,3)是抛物线y=ax2﹣4ax+3a(a>0)上一点,(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.
①当CD=AD时,求此时抛物线的表达式;
②当CD>AD时,求t的取值范围.
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科目:初中数学 来源:山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年八年级下学期期中水平测试数学试卷 题型:单选题
如图,矩形OABC中,OA=2,AB=1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则此点表示的实数是( )
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A. 2.5 B.
C.
D. ![]()
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科目:初中数学 来源:河南省洛阳市2018届九年级下第二次大练习数学试卷 题型:单选题
某次体育测试后,12名九年级学生的成绩如下表所示,这这组数据的众数和中位数分别是( )
成绩 | 68 | 67 | 69.5 | 70 | 69 |
人数 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
A. 69,69.5 B. 69,69 C. 70,69 D. 69,70
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科目:初中数学 来源:山东省蒙阴2018届九年级二轮复习验收考试数学试卷 题型:解答题
为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:
(1)在表中:
,
;
(2)补全频数分布直方图;
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组;
(4)
个小组每组推荐
人,然后从
人中随机抽取
人参加颁奖典礼,恰好抽中
、
两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.
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科目:初中数学 来源:山东省蒙阴2018届九年级二轮复习验收考试数学试卷 题型:单选题
如图,A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿OC→
→DO的路线做匀速运动,当点P运动到圆心O时立即停止.设运动时间为(s),∠APB的度数为y度,则下列图象中表示y(度)与 t(s)之间的函数关系最恰当的是 ( )![]()
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A.
B.
C.
D. ![]()
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科目:初中数学 来源:吉林省长春市名校调研(市命题)2018届九年级中考数学一模试卷 题型:解答题
爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:m)关于小芳出发时间t(单位:min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:
(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少?
(2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式;
(3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟?
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