如图1.延长⊙O的直径AB至点C.使得BC=AB.点P是⊙O上半部分的一个动点.连结OP.CP．(1)∠C的最大度数为 ,(2)当⊙O的半径为3时.△OPC的面积有没有最大值?若有.说明原因并求出最大值,若没有.请说明理由,(3)如图2.延长PO交⊙O于点D.连结DB.当CP=DB时.求证:CP是⊙O的切线．有最大值为9.理由见解析,(3)证明见解析. [解析]试题分析题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，延长⊙O的直径AB至点C，使得BC=AB，点P是⊙O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP，CP．

（1）∠C的最大度数为　；

（2）当⊙O的半径为3时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；

（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．

（1）30°；（2）有最大值为9，理由见解析；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）当PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（2）由△OPC的边OC是定值，得到当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，当PO⊥OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，于是得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到AP=DB，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C...

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（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．

①当PQ⊥AC时，求t的值；

②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件_________时，∠HOQ＜∠POQ.（直接写出答案）

(1)、A(0，－2)；AB=4；(2)、①、t=；②、－2＜＜. 【解析】试题分析：(1)、当x=0时求出y的值，即点A的坐标，根据矩形的性质得出点B的坐标，然后求出AB的长度；(2)、①、根据题意得出点A移动的路程，点Q的移动路程；②、当点Q在OA上时，PQ⊥AC，得出△QAP和△ABC相似，从而得出t的值，点Q在OC上时，得出t的值. 试题解析：(1)、抛物线,当x=0时...